Ley de composición interna.
La ley de composición interna es una aplicación de un operador (un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especifica sobre un determinado número de operandos como los números, funciones, vectores, etc.) que define distintas estructuras algebraicas en un conjunto, es decir, es una función definida como una operación binaria que toma dos elementos del conjunto y le asigna otro elemento del mismo conjunto.Podemos diferenciar ley de composición interna y externa. La ley de composición es interna si la aplicación que la define mantiene el mismo conjunto, tanto en el par de conjuntos de partida, como en el de llegada. Si los conjuntos de partida son diferentes entre sí, se dice que la ley de composición es externa.
Definición: Dado un conjunto $A$, se le denomina ley de composición interna u operación binaria en $A$ a toda función
$f:A\times A\rightarrow A$
$(a,b) \rightarrow f(a,b)=c$
Donde $c\in A$ y el elemento $ f(a,b)$, se le llama compuesta de $a$ con $b$.
Generalmente se suele escribir $ f(a,b)= a+b, a*b, ab$, adoptaremos la notación $f(a,b)=ab$ para mayor comodidad, dejando las demás notaciones para casos específicos.
Ejemplo: El conjunto $\mathbb{N}$, de los numeros naturales definimos la función
$f:\mathbb{N}\times\mathbb{N} \rightarrow A$
$(a,b) \rightarrow f(a,b)= a+b$
En donde $+$ designa la suma usual de números naturales y como la suma de números naturales es otro numero natural, por lo tanto $f$ es una ley de composición interna.
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